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设M是△ABC内一点,且·=2,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,若f(M)=(,x,y),则+的最小值是.
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| 设M是△ABC内一点,且  · =2 ,∠BAC=30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,若f(M)=( ,x,y),则 + 的最小值是 . |
▼优质解答
答案和解析
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| 根据题意  · =| || |cos∠BAC=2 ,可得| || |=4,所以S △ABC =  | || |sin∠BAC= ×4× =1,则 +x+y=1,即x+y= ,所以  + =2(x+y)·( + )=2(1+4+ + )≥2×(5+4)=18. 当且仅当 = ,即x=  ,y= 时取等号. |
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