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已知函数f(x)=x+1/x,证明f(x)在[1+∞)上是增函数
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已知函数f(x)=x+1/x,证明f(x)在[1+∞)上是增函数
▼优质解答
答案和解析
证明：由f(x)=x+1/x
得f(x)的导数等于1-1/x2=（x2-1）/x2,
令其导数为零,则x=1或-1,
当x>1时f(x)的导数大于零,即是增函数
且当x=1时点是连续的,所以f(x)在[1+∞)上是增函数
如果你没有学习导数的话,那就只能以常规的方法做了
令X2>X1>=1,
则f(X2)-f(X1)=X2+1/X2-X1-1/X1=(X2-X1)+(X1-X2)/X1X2
=[(X2-X1)*(X1X2-1)]/X1X2
因为X2>X1>=1,所以X2-X1>0,X1X2-1>0,X1X2>0,
所以f(X2)-f(X1)=[(X2-X1)*(X1X2-1)]/X1X2>=0,
故f(x)在[1+∞)上是增函数
得f(x)的导数等于1-1/x2=（x2-1）/x2,
令其导数为零,则x=1或-1,
当x>1时f(x)的导数大于零,即是增函数
且当x=1时点是连续的,所以f(x)在[1+∞)上是增函数
如果你没有学习导数的话,那就只能以常规的方法做了
令X2>X1>=1,
则f(X2)-f(X1)=X2+1/X2-X1-1/X1=(X2-X1)+(X1-X2)/X1X2
=[(X2-X1)*(X1X2-1)]/X1X2
因为X2>X1>=1,所以X2-X1>0,X1X2-1>0,X1X2>0,
所以f(X2)-f(X1)=[(X2-X1)*(X1X2-1)]/X1X2>=0,
故f(x)在[1+∞)上是增函数
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