如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=kx（x<0）于点B，若OA2-AB2=12，则k的值为．

Question

如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y= (k)/(x)（x<0）于点B，若OA²-AB²=12，则k的值为___．

Answer 1

延长AB交x轴于C点，作AF⊥x轴于F点，BE⊥x轴于E点，如图，
∵点A为直线y=-x上一点，
∴∠AOC=90°，
∵AB⊥直线y=-x，
∴△AOC、△BEC为等腰直角三角形，
∴AC=AO=√(2)AF，BC=√(2)BE=√(2)CE，AF=(1)/(2)OC，
∴AB=AC-BC=√(2)（AF-BE），
∵OA²-AB²=12，
∴（√(2)AF）²-[√(2)（AF-BE）]²=12，
整理得2AF•BE-BE²=6，
∴BE（2AF-BE）=6，
∴BE（OC-CE）=6，即BE•OE=6，
设B点坐标为（x，y），则BE=y，OE=-x，
∴BE•OE=-xy=6，
∴xy=-6，
∴k=-6．
故答案为-6．