如图，点A为双曲线y=2x（x>0）的图象上一点，AB∥x轴交直线y=-x于点B．（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；（2）当点A在双曲线图象上运动时，代数式“AB2-OA2”的值会发生

Question

如图，点A为双曲线y=(2)/(x)（x>0）的图象上一点，AB∥x轴交直线y=-x于点B．

（1）若点B的纵坐标为2，比较线段AB和OB的大小关系；
（2）当点A在双曲线图象上运动时，代数式“AB²-OA²”的值会发生变化吗？请你作出判断，并说明理由．

Answer 1

（1）∵点B的纵坐标为2，AB∥x轴，
∴A（1，2），B（-2，2），
∴AB=3，OB=2√(2)，
∴AB>OB；
（2）∵直线AB平行于x轴交直线y=(2)/(x)于点A，
故设A（a，b），
∵A为双曲线y=(2)/(x)（x>0）上一点，
∴ab=2，
∵B纵坐标为b，
∴B（-b，b）
∴AB²-OA²=（a+b）²-[a²+b²]=2ab=4．