设函数f（x）=-|x|，g（x）=lg（ax2-4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A.（-2，0]B.（0，2]C.（-∞，4]D.[4，+∞）

Question

设函数f（x）=-|x|，g（x）=lg（ax²-4x+1），若对任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为（　　）

A. （-2，0]

B. （0，2]

C. （-∞，4]

D. [4，+∞）

Answer 1

f（x）=-|x|≤0，∴f（x）的值域是（-∞，0]．设g（x）的值域为A，
∵对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x₁）=g（x2），
∴（-∞，0]⊆A．
设y=ax²-4x+1的值域为B，
则（0，1]⊆B．
由题意当a=0时，上式成立．
当a>0时，△=16-4a≥0，解得0当a<0时，y_max=(4a-16)/(4a)≥1，即1-(4)/(a)≥1恒成立．
综上，a≤4．
故选：C．