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若三角形ABC的三边abc成等比数列,且sinB+cosB=k,则看的取值范围是?
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若三角形ABC的三边abc成等比数列,且sinB+cosB=k,则看的取值范围是?
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答案和解析
因为b²=ac
根据余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/2ac
再根据基本不等式a²+c²≥2ac
所以a²+c²-b²≥ac
所以cosB≥1/2
因为180°＞B＞0°所以0°＜B≤ 60°
因为k=sinB+cosB提出√2（这是根号2）
所以k=√2sin(B+45°)
因为45°＜B+45°≤105°
所以√2/2＜sin(B+45°)≤1
所以1＜k≤√2
根据余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/2ac
再根据基本不等式a²+c²≥2ac
所以a²+c²-b²≥ac
所以cosB≥1/2
因为180°＞B＞0°所以0°＜B≤ 60°
因为k=sinB+cosB提出√2（这是根号2）
所以k=√2sin(B+45°)
因为45°＜B+45°≤105°
所以√2/2＜sin(B+45°)≤1
所以1＜k≤√2
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