设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，C=2A，则△ABC的面积等于．

Question

设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，C=2A，则△ABC的面积等于______．

Answer 1

△ABC中，c=b+1=a+2，C=2A，则由正弦定理可得 asinA=csinC=a+2sin2A，∴asinA=a+22sinAcosA，解得cosA=a+22a．再由余弦定理可得  a2=（a+2）2+（a+1）2-2（a+2）（a+1）•cosA，解得 cosA=a+52(a+2)．∴a+22a=a+52(a+2)，解得a=4，故b=5，c=6，cosA=34，∴sinA=74，∴△ABC的面积等于 12bc•sinA=12×5×6×74=1574，故答案为 1574．