用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆2=1×22+2×1×2+1=9．（1）求（-2）☆3的值；（2）若（a+12☆3）☆（-12）=8，求a的值；（3）若2☆x=m，（14x）☆3=n（其中

Question

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab²+2ab+a．
如：1☆2=1×2²+2×1×2+1=9．
（1）求（-2）☆3的值；
（2）若（(a+1)/(2)☆3）☆（-(1)/(2)）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，（(1)/(4)x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．

Answer 1

（1）∵a☆b=ab²+2ab+a，
∴（-2）☆3
=（-2）×3²+2×（-2）×3+（-2）
=（-2）×9+（-12）+（-2）
=（-18）+（-12）+（-2）
=-32；
（2）∵a☆b=ab²+2ab+a，
∴（(a+1)/(2)☆3）☆（-(1)/(2)）=8
∴（(a+1)/(2)×32+2×(a+1)/(2)×3+(a+1)/(2)）☆（-(1)/(2)）=8
∴（8a+8）☆（-(1)/(2)）=8
∴（8a+8）×(-(1)/(2))2+2×(8a+8)×(-(1)/(2))+(8a+8)=8，
∴2a+2=8，
解得，a=3；
（3）∵2☆x=m，（(1)/(4)x）☆3=n，
∴m=2×x²+2×2×x+2=2x²+4x+2，
n=(1)/(4)x×32+2×(1)/(4)x×3+(1)/(4)x=4x，
∴m-n=（2x²+4x+2）-4x=2x²+2≥2>0，
∴m>n．