n为十位数字非零的四位数.若将n的前两个数字和后两个数字分别看做两个两位数求所有满足条件的n使得按上述方法拆分后的两个两位数之积是n的因数

Question

n为十位数字非零的四位数.若将n的前两个数字和后两个数字分别看做两个两位数求所有满足条件的n使得按上述方法拆分后的两个两位数之积是n的因数

Answer 1

设n=100a+b, 10 k|100, 所以k只能取1,2,4,5
最后再看ab|n => ka^2|n => ka|(100+k)
k=1时101是质数,显然不行
k=2时102=2*3*17,所以b只可能取34,直接验证1734满足条件
k=4时104=2*2*2*13,b只可能取52,可以验证1352满足条件
k=5时105=3*5*7,a只可能取15,但1575不满足条件