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已知a＞0，x，y满足x≥1x+y≤3y≥a(x-3)若z=2x+y的最小值为1，则a=．
题目详情
已知a＞0，x，y满足
若z=2x+y的最小值为1，则a= ___ ．
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▼优质解答
答案和解析
由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x-3）的斜率为正数时．
因此a＞0，作出不等式组
表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，-2a），C（3，0）
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值
∴z最小值=F（1，-2a）=1，即2-2a=1，解得a=
故答案为：
因此a＞0，作出不等式组
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得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，-2a），C（3，0）
设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值
∴z最小值=F（1，-2a）=1，即2-2a=1，解得a=
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故答案为：
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