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如图,AB垂直AD于点A,CD垂直AD于点D,角ABC的平分线交AD于点E,EF垂直BC于点F.求证：AE=DE
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如图,AB垂直AD于点A,CD垂直AD于点D,角ABC的平分线交AD于点E,EF垂直BC于点F.求证：AE=DE
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答案和解析
：∵AB⊥AD,CD⊥AD,FE⊥BC
∴∠BAE=∠CDE=∠BFE=90°
在△ABE和△BEF中,
∵∠BAE=∠BFE（已证）,BE=BE（公共边）,∠ABE=∠ABF（已知）
∴△ABE≌△BEF（ASA） ∴AE=AD
∴∠BAE=∠CDE=∠BFE=90°
在△ABE和△BEF中,
∵∠BAE=∠BFE（已证）,BE=BE（公共边）,∠ABE=∠ABF（已知）
∴△ABE≌△BEF（ASA） ∴AE=AD
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