初二全等形数学题、、、、如图所示.在△ABC中,AB＝AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E.（1）若B、C在DE的同侧（如图一所示）且AD＝CE,求证AB⊥AC（2）若B、C在DE的两侧（如图二所示）其

Question

初二全等形数学题、、、、
如图所示.在△ABC中,AB＝AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E.
（1）若B、C在DE的同侧（如图一所示）且AD＝CE,求证AB⊥AC
（2）若B、C在DE的两侧（如图二所示）其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是,请给出证明,若不是,请说明理由.
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Answer 1

（1）证明：∵BD⊥DE,CE⊥DE,
∴∠ADB=∠AEC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ACE中,
AB=AC,
AD=CE,
∴Rt△ABD≌Rt△ACE．
∴∠DAB=∠EAC,∠DBA=∠CAE．
∵∠DAB+∠DBA=90°,∠EAC+∠CAE=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE）=90°．
∴AB⊥AC．
（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．
∴∠DAB=∠CAE,∠DBA=∠CEA．
∵∠DAB+∠DBA=90°,∠CAE+∠CEA=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∴∠BAC=90°．
∴AB⊥AC．