如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域，半径为R，内壁光滑，内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰好在MN的中

Question

如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域，半径为R，内壁光滑，内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰好在MN的中点，半圆管的一半处于电场中，一质量为m，可视为质点的带正电，电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿过后，能够通过B点正下方的C点，重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为 (5)/(3) g．求：
（1）带匀强电场场强E；
（2）小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它的作用力的大小；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件？

Answer 1

（1）小球在C处受水平向右的电场力F和竖直方向的重力mg，由题，加速度为 (5)/(3) g
则由

(Eq) 2 + m 2 g 2

=m ((5)/(3) g)
解得  E= (4mg)/(3q)
（2）小球从A→B过程，根据动能定理得：
   mg•2R-qER= (1)/(2) m

v

2B

解得： v B =

(4)/(3) gR

根据牛顿第二定律得：
   N-mg=m (v2B)/(R)
代入解得：N= (7)/(3) mg
（3）小球从B→C水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动
    水平方向：a _x = (qE)/(m) = (4)/(3) g   
    竖直方向：a _y =g
设向左减速时间为t，则有t= (vB)/(ax) =

(3R)/(4g)

  x= (1)/(2) v _B t= (R)/(2)
  y= (1)/(2) g（2t） ² = (3R)/(2)
虚线框MNPQ的宽度应满足条件L＞2R，高度应满足条件H＞R+ (3R)/(2) = (5R)/(2) ．
答：
（1）带匀强电场场强E= (4mg)/(3q) ；
（2）小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它的作用力的大小为N= (7)/(3) mg ；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的宽度应满足条件L＞2R，高度应满足条件H＞ (5R)/(2) ．