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设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数,且f'(x0)=f''(x0)=0,而f'''(x0)≠0.证：(x0,f(x0))是曲线的拐点,而x0不是f(x)的极值点
题目详情
设f(x)在x0的某一邻域内存在连续的三阶导数,且f'(x0)=f''(x0)=0,而f'''(x0)≠0.
证：(x0,f(x0))是曲线的拐点,而x0不是f(x)的极值点
证：(x0,f(x0))是曲线的拐点,而x0不是f(x)的极值点
▼优质解答
答案和解析
不是极值点
f'''(x)≠0,所以f''(x)在x0的两边是异号的
因此f'(x)在x0两边就是先减后增或先增后减,是同号的
于是f(x)在x0两边就是始终增或者始终减
故不是极值点
f'''(x)≠0,所以f''(x)在x0的两边是异号的
因此f'(x)在x0两边就是先减后增或先增后减,是同号的
于是f(x)在x0两边就是始终增或者始终减
故不是极值点
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