如图所示，一小型发电机内有n=100匝矩形线圈，线圈面积S=0.10m2，线圈电阻可忽略不计．在外力作用下矩形线圈在B=0.10T匀强磁场中，从图示位置开始以恒定的角度速度ω=100πrad/s绕垂直于磁场

Question

如图所示，一小型发电机内有n=100匝矩形线圈，线圈面积S=0.10m²，线圈电阻可忽略不计．在外力作用下矩形线圈在B=0.10T匀强磁场中，从图示位置开始以恒定的角度速度ω=100πrad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R=100Ω的电阻构成闭合回路．求：
（1）线圈转动时产生感应电动势的最大值和瞬时值表达式；
（2）从线圈平面通过中性面时开始计时，线圈转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量；
（3）线圈匀速转动10s，电流通过电阻R产生的焦耳热．（保留两位有效数字）

Answer 1

（1）当线圈与磁感线平行时，线圈中感应电动势的最大值，则为：
E_m=nBSω=3.14×10² V
瞬时表达式为：
e=E_msinωt=314sin100πt V
（2）设从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角所用时间为△t，线圈中的平均感应电动势：
q=n(△Φ)/(R)=100×(0.1×0.1)/(100)=1.0×10^-2C，
（3）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦交变电流，电阻两端电压的有效值：
U＝(Em)/(√(2))=(314)/(√(2))V
经过t=10s电流通过电阻产生的焦耳热：
Q_热=(U2)/(R)=(((314)/(√(2)))2)/(100)=4.9×10³J
答：（1）线圈转动时产生感应电动势的最大值为3.14×10² V，瞬时值表达式为e=314sin100πt V；
（2）从线圈平面通过中性面时开始计时，线圈转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量为1.0×10^-2C；
（3）线圈匀速转动10s，电流通过电阻R产生的焦耳热为4.9×10³J．