一个线圈共有N匝，总电阻为r，两端通过滑环外接一个定值电阻R，位于线圈平面内的转轴垂直于匀强磁场方向，线圈绕轴以角速度ω匀速转动，在转动过程中穿过线圈所围面积的磁通量最大

Question

一个线圈共有N匝，总电阻为r，两端通过滑环外接一个定值电阻R，位于线圈平面内的转轴垂直于匀强磁场方向，线圈绕轴以角速度ω匀速转动，在转动过程中穿过线圈所围面积的磁通量最大值为φ，求：
（1）闭合电路中电流的有效值
（2）线圈从磁通量最大转到磁通量最小的过程中，通过R的电量q
（3）外力的功率．

Answer 1

（1）设线圈从中性面开始转动，则线圈中所产生的感应电动势为e=NBSωsinωt=Nφωsinωt（V） 
回路中的电流i=(e)/(R+r)=(Nφωsinωt)/(R+r)，
电流的有效值为I=(Im)/(√(2))＝(√(2)Nφω)/(2(R+r))，
 （2）设从磁通量最大转到磁通量最小，时间为△t，通过R的电量q则q=

.

I

△t＝(N∅)/(R+r)
 （3）由能的转化和守恒可知：P_外=P_电=(e2)/(r+R)＝(N2∅2ω2)/(2(R+r))
答：（1）闭合电路中电流的有效值为(√(2)Nφω)/(2(R+r))；
（2）线圈从磁通量最大转到磁通量最小的过程中，通过R的电量为(N∅)/(R+r)；
（3）外力的功率为(N2∅2ω2)/(2(R+r))．