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设y=x^2*f(sin1/x)其中f(x)二阶可导,求y''
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设y=x^2*f(sin1/x)其中f(x)二阶可导,求y''
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答案和解析
y' = 2x * f(sin 1/x) + x^2 * f ' (sin 1/x) * (sin 1/x) '
= 2x * f(sin 1/x) + x^2 * f ' (sin 1/x) * (cos 1/x) * (- 1/x^2)
y'' = [ 2x * f(sin 1/x) ] ' + [ x^2 * f ' (sin 1/x) * (cos 1/x) * (-1/x^2) ] '
= 2 * f (sin 1/x) + 2x * f ' (sin 1/x) * (- 1/x^2) + 这是第一部分求导
2x * f ' (sin 1/x) * (cos 1/x) * (-1/x^2) + x^2 * f '' (sin 1/x) * (cos 1/x)^2 * 1/x^4 + x^2 * f ' (sin 1/x) * (-sin 1/x ) * 1/x^4 + x^2 * f ' (sin 1/x) * (cos 1/x) * 2/x^3 这是第二部分求导
抄到纸上自己验算一下,然后整理,其实不难,只要细心,每个部分求导的时候,其他部分照抄就可以了
= 2x * f(sin 1/x) + x^2 * f ' (sin 1/x) * (cos 1/x) * (- 1/x^2)
y'' = [ 2x * f(sin 1/x) ] ' + [ x^2 * f ' (sin 1/x) * (cos 1/x) * (-1/x^2) ] '
= 2 * f (sin 1/x) + 2x * f ' (sin 1/x) * (- 1/x^2) + 这是第一部分求导
2x * f ' (sin 1/x) * (cos 1/x) * (-1/x^2) + x^2 * f '' (sin 1/x) * (cos 1/x)^2 * 1/x^4 + x^2 * f ' (sin 1/x) * (-sin 1/x ) * 1/x^4 + x^2 * f ' (sin 1/x) * (cos 1/x) * 2/x^3 这是第二部分求导
抄到纸上自己验算一下,然后整理,其实不难,只要细心,每个部分求导的时候,其他部分照抄就可以了
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