如何用一阶偏导数求出二阶偏导数?设u=f(x,y)有二阶连续偏导数,并且x=rcosθ,y=rsinθ,求∂2u/∂r2我就是弄不懂二阶偏导数怎么求,究竟要怎么用一阶偏导数求出二阶偏导数呢?

Answer 1

　　∂u/∂r = (∂u/∂x)(∂x/∂r) + (∂u/∂y)(∂y/∂r)
　　 　　= (∂u/∂x)*cosθ + (∂u/∂y)*sinθ,
　　∂²u/∂r² = (∂/∂r)(∂u/∂r)
　　　　 = (∂/∂r)[(∂u/∂x)*cosθ + (∂u/∂y)*sinθ]
　　 　　= (∂/∂r)(∂u/∂x)*cosθ+ (∂/∂r)(∂u/∂y)*sinθ
　　 　　= [(∂²u/∂x²)(∂x/∂r)+(∂²u/∂x∂y)(∂y/∂r)]*cosθ+ [(∂²u/∂y∂x)(∂x/∂r)+(∂²u/∂y²)(∂y/∂r)]*sinθ
　　 　　= [(∂²u/∂x²)cosθ+(∂²u/∂x∂y)sinθ)]*cosθ+ [(∂²u/∂y∂x)cosθ+(∂²u/∂y²)sinθ]*sinθ
　　 　　= ……