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已知点P（a,2）,a（-2,-3）,M（1,1）,且|PQ|=|PM|,求a的值?
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已知点P（a,2）,a（-2,-3）,M（1,1）,且|PQ|=|PM|,求a的值?
▼优质解答
答案和解析
解法一
两点间距离公式
|PQ|=√[(a+2)?+(2+3)?]=√(a?+4a+29)
|PM|=√[(a-1)?+(2-1)?]=√(a?-2a+2)
|PQ|=|PM|
√(a?+4a+29)=√(a?-2a+2)
+4a+29=a?-2a+2
6a=-27
a=-9/2
解法二
Q(-2,-3),M(1,1)
可得线段QM的方程y=4x/3-1/3,(-2≤x≤1)
(-2+1)/2=-1/2,(-3+1)/2=-1
线段QM的中点坐标(-1/2,-1)
线段QM的斜率4/3,则垂直于QM的直线的斜率为-3/4
可得线段QM垂直平分线的方程y=-3x/4-11/8
P(a,2)在该垂直平分线上
-3a/4-11/8=2
a=-9/2
两点间距离公式
|PQ|=√[(a+2)?+(2+3)?]=√(a?+4a+29)
|PM|=√[(a-1)?+(2-1)?]=√(a?-2a+2)
|PQ|=|PM|
√(a?+4a+29)=√(a?-2a+2)
+4a+29=a?-2a+2
6a=-27
a=-9/2
解法二
Q(-2,-3),M(1,1)
可得线段QM的方程y=4x/3-1/3,(-2≤x≤1)
(-2+1)/2=-1/2,(-3+1)/2=-1
线段QM的中点坐标(-1/2,-1)
线段QM的斜率4/3,则垂直于QM的直线的斜率为-3/4
可得线段QM垂直平分线的方程y=-3x/4-11/8
P(a,2)在该垂直平分线上
-3a/4-11/8=2
a=-9/2
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