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已知关于x的一元二次方程x2-4x+2m-1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
题目详情
已知关于x的一元二次方程x2-4x+2m-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵依题意，得△=16-4（2m-1）>0．
∴m<
，
即m的取值范围是m<
；
（2）∵m为正整数，
∴m=1或2，
当m=1时，方程为x2-4x+1=0的根x=2±
不是整数；
当m=2时，方程为x2-4x+3=0的根x1=1，x2=3，都是整数．
综上所述，m=2．
∴m<
| 5 |
| 2 |
即m的取值范围是m<
| 5 |
| 2 |
（2）∵m为正整数，
∴m=1或2，
当m=1时，方程为x2-4x+1=0的根x=2±
| 3 |
当m=2时，方程为x2-4x+3=0的根x1=1，x2=3，都是整数．
综上所述，m=2．
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