如图所示为一部分电路，当把电压恒定的电源接在A、C两点时，理想电流表A1、A2示数分别为I1和I2，且I1：I2=9：5；若把此电源接在B、D两点时，电流表A1示数为I1′，且I1：I1′=9：2；R1、R2、

Question

如图所示为一部分电路，当把电压恒定的电源接在A、C两点时，理想电流表A₁、A₂示数分别为I₁和I₂，且I₁：I₂=9：5；若把此电源接在B、D两点时，电流表A₁示数为I₁′，且I₁：I₁′=9：2； R₁、R₂、消耗的功率分别为P₁和P₂，求：
（1）R₂：R₃为多少？
（2）P₁：P₂为多少？

Answer 1

电源接在A、C两点时，电路图如图1所示；电源接在B、D两点时，电路图如图2所示．

（1）∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
图1中，(I1)/(I2)＝((U)/(R2)+(U)/(R3))/((U)/(R1)+(U)/(R2))＝(9)/(5)，即(5)/(R3)−(4)/(R2)＝(9)/(R1)----------①
图2中，(I1)/(I′1)＝((U)/(R2)+(U)/(R3))/((U)/(R1))＝(9)/(2)，即(2)/(R3)+(2)/(R2)＝(9)/(R1)---------②
由①②得：(R2)/(R3)＝(2)/(1)；
（2）将R₃=(R2)/(2)代入②得：
(4)/(R2)+(2)/(R2)＝(9)/(R1)，
解得：(R1)/(R2)＝(3)/(2)，
因为P=(U2)/(R)，
所以(P1)/(P2)＝(R2)/(R1)＝(2)/(3)．
答：（1）R₂：R₃为2：1；
（2）P₁：P₂为2：3．