（2011•湖南）对于n∈N+，将n表示n=a0×2k+a1×2k-1+a2×2k-2+…+ak-1×21+ak×20，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，a1为0或1．记I（n）为上述表示中ai为0的个数（例如：1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I（1）=0，I

Question

（2011•湖南）对于n∈N⁺，将n 表示n=a₀×2^k+a₁×2^k-1+a₂×2^k-2+…+a_k-1×2¹+a_k×2⁰，当i=0时，a_i=1，当1≤i≤k时，a₁为0或1．记I（n）为上述表示中a_i为0的个数（例如：1=1×2⁰，4=1×2²+0×2¹+0×2⁰，故I（1）=0，I（4）=2），则
（1）I（12）=______；（2）

127

n＝1

2I(n)=______．

Answer 1

（1）根据题意，12=1×2³+1×2²+0×2¹+0×2⁰，则I（12）=2；
（2）127=1×2⁶+1×2⁵+1×2⁴+1×2³+1×2²+1×2¹+1×2⁰，
设64≤n≤126，且n为整数；
则n=1×2⁶+a₁×2⁵+a₂×2⁴+a₃×2³+a₄×2²+a₅×2¹+a₆×2⁰，
a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆中6个数都为0或1，
其中没有一个为1时，有C₆⁰种情况，即有C₆⁰个I（n）=6；
其中有一个为1时，有C₆¹种情况，即有C₆¹个I（n）=5；
其中有2个为1时，有C₆²种情况，即有C₆²个I（n）=4；
…
 

127

n＝64

2^I（n）=C₆⁰2⁶+C₆¹×2⁵+C₆²×2⁴+C₆³×2³+C₆⁴×2²+C₆⁵×2+1=（2+1）ⁿ=3⁶，
同理可得：

63

n＝32

2I(n)=3⁵，
…

3

n＝2

2I(n)=3¹，
2^I（1）=1；
则 

127

n＝1

2I(n)=1+3+3²+…+3⁶=(37−1)/(3−1)=1093；
故答案为：（1）2；（2）1093．