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如图，抛物线y=-（x+1）（x-3）交x轴于点A、B，点D为抛物线的顶点，A与y轴相切，现将该圆沿抛物线从点A平移到点D，则圆上的一条直径扫过的最大面积是．
题目详情
如图，抛物线y=-（x+1）（x-3）交x轴于点A、B，点D为抛物线的顶点， A与y轴相切，现将该圆沿抛物线从点A平移到点D，则圆上的一条直径扫过的最大面积是___．
▼优质解答
答案和解析
如图所示：过点D作DE⊥x轴于点E，
y=-（x+1）（x-3）
=-x2+2x+3
=-（x-1）2+4，
则D（1，4），
y=0时，0=-（x+1）（x-3）
解得：x1=-1，x2=3，
则AO=1，则圆A的直径为2，
则AE=2，DE=4，
故AD=2
，所以最大面积是：2×2
=4
．
故答案为：4
．
如图所示：过点D作DE⊥x轴于点E，y=-（x+1）（x-3）
=-x2+2x+3
=-（x-1）2+4，
则D（1，4），
y=0时，0=-（x+1）（x-3）
解得：x1=-1，x2=3，
则AO=1，则圆A的直径为2，
则AE=2，DE=4，
故AD=2
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故答案为：4
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