如图，直线l：y=-12x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，则m的值为．

Question

如图，直线l：y=- (1)/(2)x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作 M，当 M与直线l相切时，则m的值为___．

Answer 1

在y=-(1)/(2)x+1中，
令x=0，则y=1，
令y=0，则x=2，
∴A（0，1），B（2，0），
∴AB=√(5)；
如图，设 M与AB相切与C，
连接MC，则MC=2，MC⊥AB，
∵∠MCB=∠AOB=90°，∠B=∠B，
∴△BMC～△ABO，
∴(CM)/(OA)=(BM)/(AB)，即(2)/(1)=(BM)/(√(5))，
∴BM=2√(5)，
∴OM=2√(5)-2，或OM=2√(5)+2．
∴m=2-2√(5)或m=2+2√(5)．
故答案为：2-2√(5)，2+2√(5)．