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若扇形的周长为定值L,则该扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?请说明演算过程,
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若扇形的周长为定值L,则该扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?请说明演算过程,
▼优质解答
答案和解析
该题解答如下：设扇形半径为R,弧长为L',由题设知2R+L'=L
S扇形=(1/2)×（1-2R）R=-R^2+(1/2)LR
当R=1/4L时,L'=2R即L'/R=2
当该扇形的圆心角为2弧度时,扇形面积最大,最大值为(L^2)/16
S扇形=(1/2)×（1-2R）R=-R^2+(1/2)LR
当R=1/4L时,L'=2R即L'/R=2
当该扇形的圆心角为2弧度时,扇形面积最大,最大值为(L^2)/16
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