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已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，P，N，Q分别在AO，BO，CO，DC上，且AM=BP=CN=DQ．求证：四边形MPNQ是矩形．
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已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，P，N，Q分别在AO，BO，CO，DC上，且AM=BP=CN=DQ．求证：四边形MPNQ是矩形．
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°；AC=BD，AO=
AC，BO=
BD；
∴AO=BO；而AM=BP，
∴AM：AO=BP：BO，
∴MP∥AB；同理可证：QN∥CD；
∵AB∥CD，
∴MP∥QN；同理可证：MQ∥PN，
∴四边形MPNQ是平行四边形；
∵MP∥AB，PN∥BC，∠ABC=90°，
∴∠MPN=90°，
∴四边形MPNQ是矩形．
∴∠ABC=90°；AC=BD，AO=
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∴AO=BO；而AM=BP，
∴AM：AO=BP：BO，
∴MP∥AB；同理可证：QN∥CD；
∵AB∥CD，
∴MP∥QN；同理可证：MQ∥PN，
∴四边形MPNQ是平行四边形；
∵MP∥AB，PN∥BC，∠ABC=90°，
∴∠MPN=90°，
∴四边形MPNQ是矩形．
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