（2014•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

Question

（2014•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AE是角平分线，
∴∠DAE=∠BAE．
∴∠BAE=∠AEB．
∴AB=BE．
同理AB=AF．
∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形．

（2）作PH⊥AD于H，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，
∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，
∴AP=(1)/(2)AB=2，
∴PH=√(3)，DH=5，
∴tan∠ADP=(PH)/(DH)=(√(3))/(5)．