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已知a>0,b>0,a+b=1,求证1/a+1/b+1/ab≥8.``
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已知a>0,b>0 ,a+b=1 ,求证1/a+1/b+1/ab≥8
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▼优质解答
答案和解析
1/a+1/b+1/ab
=(a+b)/ab+1/ab
=1/ab+1/ab
=2/ab
a>0, b>0 ,a+b=1
1=a+b>=2√(ab)
当a=b=0.5时取等号
2√(ab)<=1
√(ab)<=1/2
0
2/ab>=8
1/a+1/b+1/ab>=8
=(a+b)/ab+1/ab
=1/ab+1/ab
=2/ab
a>0, b>0 ,a+b=1
1=a+b>=2√(ab)
当a=b=0.5时取等号
2√(ab)<=1
√(ab)<=1/2
0
2/ab>=8
1/a+1/b+1/ab>=8
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