在一底面积为S的圆柱形容器内盛有适量的水，水面漂浮着一个小容器．现把密度为ρ的一金属块放在小容器中，如图所示，此时水面上升的高度为h，若把这个金属块从小容器中取出放入水中

Question

在一底面积为S的圆柱形容器内盛有适量的水，水面漂浮着一个小容器．现把密度为ρ的一金属块放在小容器中，如图所示，此时水面上升的高度为h，若把这个金属块从小容器中取出放入水中．请解答下列问题：

（1）画出金属块在小容器中的受力示意图；
（2）求金属块受到的重力；
（3）求金属块拿出前与放入水中后圆柱形容器底部所受水的压强的变化量．

Answer 1

（1）静止在容器中的金属块受竖直向下的重力和竖直向上支持力的作用，如下图所示：

（2）由p=(F)/(S)可得，金属块受到的重力：G=F=pS=ρ_水ghS；
（3）金属块拿出前与放入水中后，水的体积变化量：
△V=(G-ρ水gV金)/(ρ水g)=(ρ水ghS-ρ水g×(ρ水ghS)/(gρ))/(ρ水g)=（1-(ρ水)/(ρ)）hS；
水面变化的高度：△h=(△V)/(S)=((1-(ρ水)/(ρ))hS)/(S)=（1-(ρ水)/(ρ)）h；
则圆柱形容器底部所受水的压强的变化量：△p=ρ_水g△h=（1-(ρ水)/(ρ)）ρ_水gh．
答：（2）金属块受到的重力为ρ_水ghS；
（3）金属块拿出前与放入水中后圆柱形容器底部所受水的压强的变化量为（1-(ρ水)/(ρ)）ρ_水gh．