如图所示,材质均匀,半径为R的大圆板中,挖去一块半径为R/2的小圆,...如图所示,材质均匀,半径为R的大圆板中,挖去一块半径为R/2的小圆,大圆与小圆肉切.则剩余部分（阴影部分）的重心O'与大圆

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如图所示,材质均匀,半径为R的大圆板中,挖去一块半径为R/2的小圆,...
如图所示,材质均匀,半径为R的大圆板中,挖去一块半径为R/2的小圆,大圆与小圆肉切.则剩余部分（阴影部分）的重心O'与大圆圆心的距离为?

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答案和解析

如果在对称的另一边挖去同样的一个小圆,重心将仍在大圆圆心O.此题就是求后挖去的这个小圆和已挖去两个小圆的大圆共同的重心.
挖去的小圆面积为π(R/2)^2=πR^2/4
挖去两个小圆的大圆面积为πR^2-2πR^2/4=πR^2/2
挖去的小圆面积:挖去两个小圆的大圆面积=(πR^2/4):(πR^2/2)=1:2
重心O'与大圆圆心的距离为R/2*1/(1+2)=R/6

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