如图（a），两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场．质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良

Question

如图（a），两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场．质量m=0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略．杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图象如图（b）所示．在15s时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0．求：

（1）金属杆所受拉力的大小F；
（2）0-15s内匀强磁场的磁感应强度大小B₀；
（3）15-20s内磁感应强度随时间变化规律．

Answer 1

（1）由v-t图象可知，在0-10内，金属杆做匀加速直线运动，杆没有进入磁场，
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma₁，
由题意可知，15s末撤去拉力，没有感应电流，杆不受安培力作用，
杆所受的合外力为滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：μmg=ma₂，
由v-t图象可知，加速度：a₁=(△v1)/(△t1)=(4)/(10)=0.4m/s²，a₂=(△v2)/(△t2)=(4)/(20-15)=0.8m/s²，
解得：F=0.24N；
（2）在10-15s内，金属杆做匀速直线运动，速度：v=4m/s，
金属杆受到的安培力：F_安培=B₀IL=(B20L2v)/(R)，
金属杆做匀速直线运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：F=μmg+(B20L2v)/(R)，代入数据解得：B₀=0.4T；
（3）15-20s内部产生感应电流，穿过回路的磁通量保持不变，
金属杆在10-15s内的位移：d=vt=4×5=20m，
在15s后的金属杆的加速度：a=a₂=0.8m/s²，
金属杆的位移：x=v（t-15）-(1)/(2)a（t-15）²=4（t-15）-0.4（t-15）²，
磁通量保持不变，则：B₀Ld=BL（d+x），
解得：B=(20)/(50-(t-15)(t-25))T；
答：（1）金属杆所受拉力的大小F为0.24N；
（2）0-15s内匀强磁场的磁感应强度大小B₀为0.4T；
（3）15-20s内磁感应强度随时间变化规律为：B=(20)/(50-(t-15)(t-25))T．