已知平行四边形ABCD中,A（1,2）,B（2,1）中心E（3,3）判断平行四边形是判断是否为正方形2.点P（x,y)在平行四边形的边界及内部运动,求y/x的取值范围

Question

已知平行四边形ABCD中,A（1,2）,B（2,1）中心E（3,3）判断平行四边形是
判断是否为正方形2.点P（x,y)在平行四边形的边界及内部运动,求y/x的取值范围

Answer 1

(1)、

∵点E(3,3)是平行四边形的中心点

∴点C与点A关于点E中心对称,点D与点B关于点E中心对称

∵点A、B的坐标分别为：A(1,2)；B(2,1)

∴点C、D的坐标分别为：C(5,4)；D(4,5)

∴AB的斜率为：(1-2)/(2-1)=-1

   AD的斜率为：(5-2)/(4-1)=1

∴AB⊥AD

∵|AB|=√[(1-2)²+(2-1)²]=√2

   |AD|=√[(4-1)²+(5-2)²]=3√2

∴|AB|≠|AD|

∴四边形ABCD是长方形,而不是正方形

(2)、

求y/x的取值范围就是求点P(x,y)与原点O(0,0)连接所形成的直线的斜率的取值范围

由图可知,当点P与点A重合时,直线OP的斜率最大,为

(2-0)/(1-0)=2

当点P与点B重合时,直线OP的斜率最小,为

(1-0)/(2-0)=1/2

∵点P在四边形ABCD内部

∴1/2＜y/x＜2