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lim(x趋向0+)x的2x次方
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lim(x趋向0+)x的2x次方
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答案和解析
使用对数恒等式,x=e^(lnx)
那么
原极限
=lim(x趋向0+) e^(lnx *2x)
此时,lnx趋于负无穷,2x趋于0
那么
lnx *2x =2lnx /(1/x)
使用洛必达法则,
得到
lim(x趋向0+)2lnx /(1/x)
=lim(x趋向0+) (2lnx)' /(1/x)'
=lim(x趋向0+) (2/x) /(-1/x^2)
=lim(x趋向0+) -2x
=0
所以
原极限
=lim(x趋向0+) e^(lnx *2x)
=e^0
= 1
故极限值为1
那么
原极限
=lim(x趋向0+) e^(lnx *2x)
此时,lnx趋于负无穷,2x趋于0
那么
lnx *2x =2lnx /(1/x)
使用洛必达法则,
得到
lim(x趋向0+)2lnx /(1/x)
=lim(x趋向0+) (2lnx)' /(1/x)'
=lim(x趋向0+) (2/x) /(-1/x^2)
=lim(x趋向0+) -2x
=0
所以
原极限
=lim(x趋向0+) e^(lnx *2x)
=e^0
= 1
故极限值为1
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