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已知函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，0）B.（0，12）C.（0，1）D.（0，+∞）
题目详情
已知函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，0）
B. （0，
）
C. （0，1）
D. （0，+∞）
A. （-∞，0）
B. （0，
| 1 |
| 2 |
C. （0，1）
D. （0，+∞）
▼优质解答
答案和解析
函数f（x）=x（lnx-ax），则f′（x）=lnx-ax+x（
-a）=lnx-2ax+1，
令f′（x）=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1，
函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx-2ax+1有两个零点，
等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点，
在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）
当a=
时，直线y=2ax-1与y=lnx的图象相切，
由图可知，当0＜a＜
时，y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点．
则实数a的取值范围是（0，
）．
故选B．
| 1 |
| x |
令f′（x）=lnx-2ax+1=0得lnx=2ax-1，
函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx-2ax+1有两个零点，
等价于函数y=lnx与y=2ax-1的图象有两个交点，
在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）
当a=
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由图可知，当0＜a＜
| 1 |
| 2 |
则实数a的取值范围是（0，
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故选B．
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