如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作CE交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中

Question

如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与

AB

交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作

CE

交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为___．（结果保留π）

Answer 1

连接O、AD，
∵点C为OA的中点，
∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，
∴△ADO为等边三角形，
∴S_扇形AOD=(60π×42)/(360)=(8)/(3)π，
∴S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形COE-（S_扇形AOD-S_△COD）
=(120π•42)/(360)-(120π•22)/(360)-（(8)/(3)π-(1)/(2)×2×2√(3)）
=(16)/(3)π-(4)/(3)π-(8)/(3)π+2√(3)
=(4)/(3)π+2√(3)．
故答案为(4)/(3)π+2√(3)．