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如图1、2、3、…、n,M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.(1)求图1中∠MON的度数;(2)图2中∠MON的度数
题目详情
如图1、2、3、…、n,M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.
(1)求图1中∠MON的度数;
(2)图2中∠MON的度数是______,图3中∠MON的度数是______;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
(1)求图1中∠MON的度数;
(2)图2中∠MON的度数是______,图3中∠MON的度数是______;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).
▼优质解答
答案和解析
分别连接OB、OC,
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵OC=OB,O是外接圆的圆心,
∴CO平分∠ACB
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∴∠OBM=∠OCN=30°,
∵BM=CN,OC=OB,
∴△OMB≌△ONC,
∴∠BOM=∠NOC,
∵∠BAC=60°,
∴∠BOC=120°;
∴∠MON=∠BOC=120°;
(2)同(1)可得∠MON的度数是90°,图3中∠MON的度数是72°;
(3)由(1)可知,∠MON=
=120°;在(2)中,∠MON=
=90°;在(3)中∠MON=
=72°…,
故当n时,∠MON=
.
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵OC=OB,O是外接圆的圆心,
∴CO平分∠ACB
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∴∠OBM=∠OCN=30°,
∵BM=CN,OC=OB,
∴△OMB≌△ONC,
∴∠BOM=∠NOC,
∵∠BAC=60°,
∴∠BOC=120°;
∴∠MON=∠BOC=120°;
(2)同(1)可得∠MON的度数是90°,图3中∠MON的度数是72°;
(3)由(1)可知,∠MON=
360° |
3 |
360° |
4 |
360° |
5 |
故当n时,∠MON=
360° |
n |
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