如图4-5-4所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动.此时abed构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为R，其余部分电阻不

Question

如图4-5-4所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动.此时abed构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为R，其余部分电阻不计.开始时磁感应强度为B ₀ .

图4-5-4

（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，并在图上标出感应电流的方向.

（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t ₁ 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多少？

（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？

Answer 1

解析：(1)若磁场均匀增加，由abed围成的闭合电路磁通量增加，电路中产生感生电动势，有感应电流.由题意： =k，由法拉第电磁感应定律：E= = l ² =kl ² ，根据欧姆定律知感应电流为：I= = .

根据楞次定律，感应电流的磁场阻碍原磁通量的变化，得到感应电流的方向为adeba，如图4-5-5.

图4-5-5

(2)在(1)的情况下，当t=t ₁ 时，导体棒处的磁感应强度为：B=B ₀ +kt ₁ .让棒静止不动，加在棒上的外力应等于安培力，F=F _安 =BIl= （B ₀ +kt ₁ ）.

(3)从t=0时起，磁感应强度逐渐减小，闭合回路中产生感生电动势；而导体棒以恒定的速度运动又产生动生电动势.让感应电流等于零，两个电动势必须时刻等大反向，由于磁场的变化，要写出它们的瞬时电动势非常困难，故不能从这一思路上去解决.让我们再回到法拉第电磁感应定律上去，要使得电路中感应电流等于零，只要穿过闭合电路的磁通量不变化即可.列式如下：Bl（l+vt）=B ₀ l ² ，解得：B= .

答案：见解析