（2013•乐山模拟）如图甲所示，“π”形线框竖直放置，电阻不计．匀强磁场方向与线框平面垂直，一个质量为m，阻值为R的光滑导体棒AB，紧贴线框下滑，所达到的最大速度为V．现将该线

Question

（2013•乐山模拟）如图甲所示，“π”形线框竖直放置，电阻不计．匀强磁场方向与线框平面垂直，一个质量为m，阻值为R的光滑导体棒A B，紧贴线框下 滑，所达到的最大速度为V．现将该线框和磁场同时旋转一个角度放置在倾角为θ的斜面上，如图乙所示．
（1）在斜面上导体：棒由静止释放，在下滑过程中，线框一直处于静止状态，求导体棒的最大速度
（2）导体棒在下滑过程中线框保持静止，求线框与斜面之间的动摩擦因数u所满足的条件 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）；
（3）现用一个恒力F=2mgsinθ沿斜面向上由静止开始拉导体棒，通过距离s时导体棒已经 做匀速运动，线框保持不动，求此过程中导体棒上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）导体棒受到的安培力：F=BIL=(B2L2v)/(R)，
线框竖直放置时，由平衡条件得：mg═(B2L2v)/(R)，
线框在斜面上时，由平衡条件得：mgsinθ=(B2L2v′)/(R)，
解得：v′=vsinθ；
（2）设线框质量为M，当AB棒速度最大时，
线框受到沿斜面向下的安培力最大，要使线框静止不动，
需要满足：Mgsinθ+mgsinθ≤μ（M+m）gcosθ，
解得：μ≥tanθ；
（3）当导体棒匀速运动时，由平衡条件得：F=mgsinθ+(B2L2v″)/(R)，
由能量守恒定律得：Fs=mgssinθ+(1)/(2)mv″²+Q，
解得：Q=mgsinθ-(1)/(2)mv²（sinθ）²；
答：（1）体棒的最大速度为vsinθ；
（2）动摩擦因数u所满足的条件为：μ≥tanθ；
（3）导体棒上产生的焦耳热为mgsinθ-(1)/(2)mv²（sinθ）²．