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如图所示,足够长的光滑金属框竖直放置,框宽l=0.5m,框的电阻不计,匀强磁场磁感应强度B=1T,方向与框面垂直,金属棒MN的质量为100g,电阻为1Ω.现让MN无初速地释放并与框保持接触良好

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如图所示,足够长的光滑金属框竖直放置,框宽l=0.5m,框的电阻不计,匀强磁场磁感应强度B=1T,方向与框面垂直,金属棒MN的质量为100g,电阻为1Ω.现让MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落,从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为2C,求此过程中回路产生的电能.(空气阻力不计,g=10m/s2)
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答案和解析
金属棒下落过程中所受安培力大小为  F=BIL  
其中通过金属棒的电流强度为 I=
BLv
R

金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动,加速度减小到零时速度达到最大,根据平衡条件得:
mg=F 
设金属棒的最大速度为vm,则联立以上各式得:
mg=
B2L2vm
R

解得:vm=
mgR
B2L2
 ①
在下落过程中,金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E,由能量守恒定律得:
mgh=
1
2
m
v
2
m
+E…②
通过导体某一横截面的电量为:q=
.
I
△t
.
I
.
E
R
.
E
=
△Φ
△t

联立得:q=
△Φ
R
=
BhL
R
… ③
由①②③解得:
E=
mgRq
BL
-
m3g2R2
2B4L4
=3.2J
答:此过程中回路产生的电能为3.2J.
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