如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l=0.5m，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B=1T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100g，电阻为1Ω．现让MN无初速地释放并与框保持接触良好

Question

如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l=0.5m，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B=1T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100g，电阻为1Ω．现让MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为2C，求此过程中回路产生的电能．（空气阻力不计，g=10m/s²）

Answer 1

金属棒下落过程中所受安培力大小为  F=BIL  
其中通过金属棒的电流强度为 I=(BLv)/(R)
金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得：
mg=F 
设金属棒的最大速度为v_m，则联立以上各式得：
mg=(B2L2vm)/(R)
解得：v_m=(mgR)/(B2L2) ①
在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得：
mgh=(1)/(2)m

v

2 m

+E…②
通过导体某一横截面的电量为：q=

.

I

△t
又

.

I

＝(.E)/(R)，

.

E

=(△Φ)/(△t)
联立得：q=(△Φ)/(R)=(BhL)/(R)… ③
由①②③解得：
E=(mgRq)/(BL)-(m3g2R2)/(2B4L4)=3.2J
答：此过程中回路产生的电能为3.2J．