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z是复数,z-1/z+1的绝对值小于2,求该不等式所确定图形
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z是复数,z-1/z+1的绝对值小于2,求该不等式所确定图形
▼优质解答
答案和解析
令z=x+yi
|z-1|=2|z+1|
|x-1+yi|=2|x+1+yi|
平方,得
(x-1)²+y²=4[(x+1)²+y²]
x²-2x+1+y²=4(x²+2x+1+y²)
3x²+10x+3y²+3=0
方程是圆.
所以
该不等式确定的图形是圆.
|z-1|=2|z+1|
|x-1+yi|=2|x+1+yi|
平方,得
(x-1)²+y²=4[(x+1)²+y²]
x²-2x+1+y²=4(x²+2x+1+y²)
3x²+10x+3y²+3=0
方程是圆.
所以
该不等式确定的图形是圆.
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