E=3/2Kt的推导

Question

E=3/2Kt的推导

Answer 1

在一个气体容器中（长,宽,高分别为a,b,c),分子对器壁的碰撞的效果就是施加冲量,由单位时间内作用的单位面积的器壁上的冲量,就可以得到气体的压强.
单个分子在一次碰撞中对器壁上单位面积的冲量为：
I=2mvx
vx为x方向上的速度分量.这一次碰撞的时间为2a/vx,故单位时间内的碰撞次数为vx/2a.
所以单位时间内该分子对该器壁的冲量
为
2mvx)(vx/2a)=mvx2/a.
而vx2=vy2=vz2=(1/3)v2,故单位时间内容器内所有分子对该器壁的压强
p=Nn*(1/3)mv2/(a*b*c)= (1/3)Nmv2/V,
由于分子平动动能Ek=(1/2)mv2,故
p=(1/3)Nmv2/V=(2N/3V)Ek.V为体积.该式即为理想气体的压强公式.
而理想气体状态方程P=N/V*(R/N0)*T,其中N为分子数,N0为阿伏加德罗常数,定义R/N0为玻尔兹曼常数k,有
P=（N/V)kT
故(1/3)Nmv2/V=（N/V)kT,（1/2)mv2=(3/2)kT,即
Ek=(3/2)kT.