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fx^11/(x^6+1)^100dx这个不定积分怎么求
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fx^11/(x^6+1)^100dx 这个不定积分怎么求
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答案和解析
令x^6=t
原式=1/6∫t/(t+1)^100dt
=1/6∫(t+1-1)/(t+1)^100dt
=1/6∫[1/(t+1)^99-1/(t+1)^100]dt
=-1/588 (t+1)^(-98)+1/594 (t+1)^(-99)+c
=-1/588 (x^6+1)^(-98)+1/594 (x^6+1)^(-99)+c
原式=1/6∫t/(t+1)^100dt
=1/6∫(t+1-1)/(t+1)^100dt
=1/6∫[1/(t+1)^99-1/(t+1)^100]dt
=-1/588 (t+1)^(-98)+1/594 (t+1)^(-99)+c
=-1/588 (x^6+1)^(-98)+1/594 (x^6+1)^(-99)+c
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