如图所示，质量为mA=0.2kg的滑块A套在固定的水平光滑横杆上，滑块下通过一段不可伸长的轻绳连接一个质量为mB=0.3kg的小球B，B恰好与光滑水平地面接触．在A、B所在的竖直平面内固定

Question

如图所示，质量为m _A =0.2kg的滑块A套在固定的水平光滑横杆上，滑块下通过一段不可伸长的轻绳连接一个质量为m _B =0.3kg的小球B，B恰好与光滑水平地面接触．在A、B所在的竖直平面内固定有一半径为R=0.2m的光滑 (1)/(4) 圆轨道，轨道下端P点与地面相切．质量为m _C =0.1kg的小球C以v ₀ =7m/s的速度从图示位置向左与B球发生正碰，碰后C返回且恰好能冲到轨道的最高点Q，A、B间轻绳与竖直方向的最大夹角为θ=60°．重力加速度取g=10m/s ² ，不考虑小球C再次返回后与小球B的碰撞．求
（1）碰后C球第一次经过P点时对轨道的压力；
（2）碰后瞬间B球的速度大小；
（3）A、B间轻绳的长度．

Answer 1

（1）碰后C球刚好能到Q点，碰后速度记为v _C ，由机械能守恒定律得：
m C gR=(1)/(2) m C

v

2C

，
代入数据得：v _c =2m/s，
在C点，由牛顿第二定律得： F- m C g= m C (v2C)/(R) ，
代入数据解得：F=3N；
由牛顿第三定律得C球对轨道的压力为F′=F=3N，方向：竖直向下；
（2）碰撞过程中，B球和C球组成的系统动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m _C v ₀ =-m _C v _C +m _B v _B ，
代入数据得：v _B =3m/s；
（3）碰后当B球摆至最高点时，二者具有相同的水平速度v _共 ．水平方向动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m _B v _B =（m _A +m _B ）v _共 ，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
(1)/(2) m B

v

2B

=(1)/(2) ( m A + m B )

v

2共

+ m B gl(1-cosθ) ，
代入数据得：l=0.36m
答：（1）碰后C球第一次经过P点时对轨道的压力为3N，方向竖直向下；
（2）碰后瞬间B球的速度大小3m/s；
（3）A、B间轻绳的长度0.36m．