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X^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实根,求a^2+b^2的最小值
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X^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实根,求a^2+b^2的最小值
▼优质解答
答案和解析
x^2+ax+b+ax^(-1)+x^(-2)=0
(x+1/x)^2-2+a(x+1/x)+b=0
令(x+1/x)＝y,则
y^2+ay+b-2=0
而x+1/x>2或=2或y2或y2=y2^2+4-9y2^2/(y2^2+1)
=y2^2+1+9/(y2^2+1)-6
由于y2^2+1>=5
所以原式>=5＋9/5-6=4/5
(x+1/x)^2-2+a(x+1/x)+b=0
令(x+1/x)＝y,则
y^2+ay+b-2=0
而x+1/x>2或=2或y2或y2=y2^2+4-9y2^2/(y2^2+1)
=y2^2+1+9/(y2^2+1)-6
由于y2^2+1>=5
所以原式>=5＋9/5-6=4/5
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