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设f:N+是严格递增的函数,满足f(f(n))=3n,.求f(2012)写一下过程thankyou.
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设f:N+是严格递增的函数,满足f(f(n))=3n,.求f(2012)
写一下过程 thankyou .
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▼优质解答
答案和解析
因f(f(n))=3n,所以可以得出,f是关于N的一次函数
设f(n)=a*n+b
f(f(n))=a*(a*n+b)+b=a²*n+ab+b
=3n
所以
a²=3
b=0
f是增函数,所以a=√3
f(n)=√3*n
f(2012)=2012√3
设f(n)=a*n+b
f(f(n))=a*(a*n+b)+b=a²*n+ab+b
=3n
所以
a²=3
b=0
f是增函数,所以a=√3
f(n)=√3*n
f(2012)=2012√3
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