如图所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1=100Ω，R2的阻值未知，R3是一个滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随电流I的变化图线如图所示，其中图

Question

如图所示的电路中，R₁、R₂均为定值电阻，且R₁=100Ω，R₂的阻值未知，R₃是一个滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路端电压U随电流I的变化图线如图所示，其中图线上的A、B两点是滑片在变阻器两个不同的端点时分别得到的．求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）定值电阻R₂的阻值；
（3）滑动变阻器R₃的最大值；
（4）上述过程中R₁上得到的最大功率以及电源的最大输出功率．

Answer 1

（1）由闭合电路的欧姆定律得：E=U+IR，将图象中A、B两点的电压和电流代入得：E=16+0.2r和E=4+0.8r，解得E=20V，r=20Ω．
（2）当R₃的滑片滑到最右端时，R₃、R₁均被短路，此时外电路电阻等于R₂，且对应于图线上的B点，故由B点的U、I值可求出R₂的阻值为：R2＝(UB)/(IB)＝(4)/(0.8)＝5Ω．
（3）当R₃的滑片置于最左端时，R₃阻值最大．设此时外电路总电阻为R，由图象中A点坐标求出：R＝(UA)/(IA)＝(16)/(0.2)＝80Ω．
又R＝(R1R3)/(R1+R3)+R2，代入数据得滑动变阻器的最大阻值R₃=300Ω．
（4）R₃调到最大值时，R₁、R₃两端的电压达到最大值，R₁消耗的功率也达最大．由于此时对应于图上的A点，故电路中的总电流I=0.2A．R₁两端的最大电压为U_R1=E-I（R₂+r）=15V，R₁消耗的最大功率为：PR1＝(UR12)/(R1)＝(152)/(100)＝2.25W．当R₃的滑片从最左端滑到最右端时，外电路总电阻从小于电源内阻r变至大于r，当外阻和内阻相等时，电源输出功率最大，其值为Pm＝(E2)/(4r)＝(202)/(4×20)＝5W．
答：（1）电源的电动势为20V，内阻为20Ω；（2）定值电阻R₂的阻值为5Ω；（3）滑动变阻器R₃的最大值为300Ω；（4）上述过程中R₁上得到的最大功率为2.25W，电源最大的输出功率为5W．