在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=3，则a+c的最大值为（）A.32B.3C.23D.9

Question

在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=

√(3)，则a+c的最大值为（　　）

A.

(3)/(2)

B. 3

C. 2

√(3)

D. 9

Answer 1

2bcosB=ccosA+acosC，
由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，
∴2sinBcosB=sinB，
又sinB≠0，
∴cosB=(1)/(2)，
∴B=(π)/(3)．
∵由余弦定理可得：3=a²+c²-ac，
∴可得：3≥2ac-ac=ac
∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）²-3ac可得：（a+c）²=3+3ac≤12
∴a+c的最大值为2√(3)．
故选：C．