某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为123km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到达D处，此时C、D间距离为12km，问

Question

某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为12√(3)km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到达D处，此时C、D间距离为12km，问这人还需走多少千米到达A城？

Answer 1

根据题意得，BC=12√(3)km，
BD=12km，CD=12km，
∠CAB=75°，
设∠ACD=α，∠CDB=β
在△CDB中，
由余弦定理得cosβ＝(CD2+BD2−BC2)/(2•CD•BD)＝(122+122−(12√(3))2)/(2×12×12)＝−(1)/(2)，
所以β=120°
于是α=45°…（7分）
在△ACD中，
由正弦定理得AD＝(CD)/(sinA)•sinα＝(12)/(sin75°)•(√(2))/(2)＝12(√(3)−1)(km)
答：此人还得走12(√(3)−1)km到达A城…（14分）