在三棱锥PABC中,AB=BC=根号6,平面PAC垂直平面ABC,PD垂直AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.（1）求三棱锥PABC的体积（2）证明三角形PBC为直角三角形

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在三棱锥P_ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC垂直平面ABC,PD垂直AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.（1）求三棱锥P_ABC的体积（2）证明三角形PBC为直角三角形

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答案和解析

（1）作BE垂直于AC交AC于E AB=BC所以BE就是等腰三角形的平分线,AD+DC=4所以AE=CE=1/2AC=2 BE=根号下 6-4 BE=根号2 所以底面积等于4*根号2*1/2=2又根号2 体积就是底面积X高X1/3=3分之4又根号2 （2）连接DB 三角形DBE是直角三角形算出DB=根号3 直接三角形PDB中算出PB=根号7 在执教三角形PDC中算出PC=根号13 PB的平方加BC的平方=13 =PC的平方.所以是直角三角形

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