已知函数f（x）=|x-3|+|x+m|（x∈R）．（1）当m=1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．

Question

已知函数f（x）=|x-3|+|x+m|（x∈R）．
（1）当m=1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．

Answer 1

（1）原不等式等价于 

x≤-1

-(x+1)-(x-3)≥6

，
或

-1<x<3

(x+1)-(x-3)≥6

或

x≥3

(x+1)+(x-3)≥6

故不等式的解集是{x|x≤-2或x≥4}；
（2）∵|x-3|+|x+m|≥|（x-3）-（x+m）|=|m+3|，
∴f（x）_min=|3+m|，
∴|m+3|≤5，
∴m∈[-8，-2]．